Последовательность строится по следующему закону . на первом месте стоит число 7 , далее за каждым числом стоит сумма цифр его квадрата , увеличенная на 1 какое число стоит на 1000 месте ?

Начав записывать ряд по указанному правилу, получим 
7, 14, 17, 20, 5, 8, 11, 5, ...
То есть, начиная с пятого члена последовательность зациклилась.
Будет повторяться последовательность 5, 8, 11, начиная с любого 5+3n члена. 
На 5+996=1001-м месте будет 5, а на 1000-м месте- 11.