Вкорзине лежат 13 яблок. с весов можно узнать общий вес любых двух яблок. как выяснить общий вес всех яблок за 8 взвешиваний?

Берем 10 любых яблок, разбиваем их на пары, получаем 5 пар. По очереди взвешиваем эти 5 пар и суммируем полученное. 

Обозначим их А, Б и В. И взвешиваем так: А и Б, А и В, Б и В. Суммируем полученные массы эти трех пар, получаем 2А + 2Б + 2В = 2(А + Б + В) . 
Сумма масс яблок А Б В, это сумма масс трех последних пар, деленная на два.