√(2х-1)-√(х-1)=1 Обе части уравнения возведем в квадрат, получим 2х-1-2√((2х-1)(х-1))+х-1=1 -2√(2х²-3х+1)=3-3х 2√(2х²-3х+1)=3х-3 Снова возведем в квадрат обе части уравнения 4(2х²-3х+1)=9х²-18х+9 8х²-12х+4=9х²-18х+9 х²-6х+5=0 D=36-20=16 х₁=(6-4)/2=1 х₂=(6+4)/2=5 ОДЗ 2х-1≥0 х≥0,5 х-1≥0 х≥1 Общее решение для ОДЗ х≥1 Оба наши корня подходят. ответ: 1;5
Обе части уравнения возведем в квадрат, получим
2х-1-2√((2х-1)(х-1))+х-1=1
-2√(2х²-3х+1)=3-3х
2√(2х²-3х+1)=3х-3
Снова возведем в квадрат обе части уравнения
4(2х²-3х+1)=9х²-18х+9
8х²-12х+4=9х²-18х+9
х²-6х+5=0
D=36-20=16
х₁=(6-4)/2=1
х₂=(6+4)/2=5
ОДЗ 2х-1≥0
х≥0,5
х-1≥0
х≥1
Общее решение для ОДЗ х≥1
Оба наши корня подходят.
ответ: 1;5