Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить уравнение: $sin^{2}\frac{x}{4}+sin^2\frac{3x}{4}=2cos^{2}\frac{x}{2}$

Ответ:

vika2063

28.05.2020 22:57

$sin^2\frac{x}{4}+sin^2\frac{3x}{4}=2cos^2\frac{x}{2}\\\\zamena:\; \; a=\frac{x}{4}\; \; \Rightarrow \; \; \frac{3x}{4}=3a\; \; ,\; \; \frac{x}{2}=2a\; \; ,\; \; x=4a\\\\sin^2a+sin^23a=2cos^22a\\\\\frac{1-cos2a}{2}+\frac{1-cos6a}{2}=2\cdot \frac{1+cos4a}{2}\\\\1-cos2a+1-cos6a=2+2cos4a\\\\2-(cos2a+cos6a)=2+2cos4a\\\\-2\cdot cos4a\cdot cos2a-2\, cos4a=0\\\\-2\, cos4a\cdot (cos2a+1)=0\\\\a)\; \; cos4a=0\; \; \to \; \; 4a=\frac{\pi }{2}+\pi n\; ,\; n\in Z\\\\x=\frac{\pi}{2}+\pi n\; ,\; n\in Z$

$b)\; \; cos2a=-1\; \; \to \; \; 2a=\pi +2\pi k\; ,\; k\in Z\\\\\frac{x}{2}=\pi +2\pi k\; ,\; k\in Z\\\\x=2\pi +4\pi k\; ,\; k\in Z\\\\Otvet:\; \; x=\frac{\pi}{2}+\pi n,\; \; x=2\pi +4\pi k\; ,\; \; n,k\in Z\; .$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Summerween

03.06.2020 12:16

Даны 2 функции f(x)= -3x и g(x)= a) Найдите g(f(x)) b)Найдите обратную функцию...

J980

08.04.2021 17:46

2cos в квадрате x - 3sinx = 0...

ЛориXD

17.08.2022 14:53

решить (Графики функции) y=2x+6 2x+6 0 2x+6 0 2x+6≤0...

таня647

04.07.2020 14:10

мальчик прочитал 142 страниц книги, что на 80 страниц меньше, чем ему осталось прочитать. Сколько всего страниц в книге...

EnderCrash7821

08.01.2020 05:10

Нужно решить дифференциальное уравнение.y +8y-2=0 при этом x=1,y=2...

Vanya543q

30.04.2022 00:32

Масса сушёного винограда составляет 35% массы свежего.Сколько кг изюма получили из 300 кг;420 кг;2,8 тонны винограда?Сколько процентов массы свежего винограда теряется при сушки?...

vitaliy555555

02.02.2022 17:29

ПАМАГИТИ Памагити памагити...

Лейла483929488392

10.01.2022 06:19

Решить неравенство 4^1-2x=1/8...

НезнайкаЛёша

21.01.2020 16:13

На одной автостоянке было в 4 раз(-а) меньше машин, чем на другой. Когда со второй стоянки на первую перевели 96 автомобилей(-я), машин на стоянках стало поровну. Сколько машин...

34Настюша1111

21.06.2022 05:45

Решить арифметическую прогрессию...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку