Теперь у нас есть значение производной в точке, которая лежит на искомой касательной.
Для уравнения касательной вида y = kx + b, нам необходимо найти коэффициент наклона k, который равен y'(3) = -4, и свободный член b, который равен y(3) = 0.
Теперь подставим значения в уравнение касательной:
0 = -4 * 3 + b
0 = -12 + b
b = 12
Таким образом, уравнение касательной к графику функции y=корень(4-2х-х^2), проходящей через точку (3; 0), имеет вид:
y' = (1/2) * (4-2х-х^2)^(-1/2) * (-2-2х)
Теперь найдем значение производной в точке (3; 0):
y'(3) = (1/2) * (4-2*3-3^2)^(-1/2) * (-2-2*3) = (1/2) * (-4)^(-1/2) * (-2-6) = (1/2) *(-4)^(-1/2) * (-8) = -4
Теперь у нас есть значение производной в точке, которая лежит на искомой касательной.
Для уравнения касательной вида y = kx + b, нам необходимо найти коэффициент наклона k, который равен y'(3) = -4, и свободный член b, который равен y(3) = 0.
Теперь подставим значения в уравнение касательной:
0 = -4 * 3 + b
0 = -12 + b
b = 12
Таким образом, уравнение касательной к графику функции y=корень(4-2х-х^2), проходящей через точку (3; 0), имеет вид:
y = -4x + 12