Войти Регистрация Спроси ai-bota

Интеграл умножить на xdx/(1-x^2)^5 - найти столбиками подстановки через новую переменную

Ответ:

apakovaleria

08.09.2020 06:52

$\int\limits { \frac{x}{(1-x^2)^5} } \, dx =
 \int\limits { \frac{1}{(1-x^2)^5} } \, d( \frac{x^2}{2} ) =
 \frac{1}{2} * \int\limits { \frac{1}{(1-x^2)^5} } \, d(x^2) =
$
$=-\frac{1}{2} * \int\limits { \frac{1}{(1-x^2)^5} } \, d(-x^2) 
 =-\frac{1}{2} * \int\limits { \frac{1}{(1-x^2)^5} } \, d(1-x^2) =[1-x^2=t]=$
$=-\frac{1}{2} * \int\limits { \frac{1}{t^5} } \, dt 
 =-\frac{1}{2} * \int\limits {t^{-5}} \, dt 
 =-\frac{1}{2} * \frac{t^{-5+1}}{-5+1}+C= \frac{1}{8t^4}+C=$
$=\frac{1}{8(1-x^2)^4}+C
=\frac{1}{8(x^2-1)^4}+C.$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

krecet6r

09.07.2021 03:50

Подумай гормонично ли музыкальное произведение звучащие исключительно в мажоре .содержашие только благозвучие заранее )...

ls0xhand

09.07.2021 03:50

А) 71,7*9,010= б)2,3456789*0,3= в) 21,004*6,5= г) 45,34*20,01=...

arinkachoo

09.07.2021 03:50

Реши по действиям в двух пачках 270 тетрадей. сколько тетрадей в каждой пачке, если в одной из них тетрадей в 4 раза меньше, чем в другой? при затруднее подумай над вопросами:...

толик14

09.07.2021 03:50

Грузовая машина при перевозке мебелиизрасходывала до остановки 48 литров горючего а послеостановки 32 литра сколько часовбыла в пути машина если за 1 час расходывалось...

dl919879

09.07.2021 03:50

1)напишите три правильные и две неправильные дроби, для каждой из которых сумма числителя и знаменателя равна 18 2)по учащиеся должны собрать 480 кг семян дуба. было...

лия206

09.07.2021 03:50

Запиши сумму таких двух двухзначных чисел, при сложении едениц которых получится 12, а при сложении десятков - однозначное число. найди её значение. проверь сложение...

торежан1

09.07.2021 03:50

Пять участников олимпиады набрали 23, 24, 25 , а вместе они набрали 118 . все остальные набрали меньше 20 . поэтому упомянутым пяти участникам присудили соответственно...

eleonoravoronina

09.07.2021 03:50

Решите составив уравнение по её условию: весной в парке посадили липы и рябины - всего 56 деревьев. лип на 18 меньше, чем рябин. сколько в этом парке посадили лип и сколько...

Даня324556

09.07.2021 03:50

Сравните: 3/7 и 1 , 5/2 и 1 , 1 и 11/12 , 12/17 и 17/12 , 6/7 и 4/3....

lena1700

09.07.2021 03:50

Найдите периметр треугольника со сторонами 4,52м и 3,7дм...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку