Число даёт один из n различных остатков(0, 1, … n-1) при делении на n. Значит среди набора из n+1 числа найдутся хотя бы два, дающие один и тот же остаток при делении на n. То есть найдутся числа a=a1*n+r1 и b=a2*n+r1,(a1, a2, r1 € Nu{0}, r1 < n). Их разность равна a2*n-a1*n=(a2-a1)*n, а значит кратна n.
Стандартная задача на принцип Дирихле.
Число даёт один из n различных остатков(0, 1, … n-1) при делении на n. Значит среди набора из n+1 числа найдутся хотя бы два, дающие один и тот же остаток при делении на n. То есть найдутся числа a=a1*n+r1 и b=a2*n+r1,(a1, a2, r1 € Nu{0}, r1 < n). Их разность равна a2*n-a1*n=(a2-a1)*n, а значит кратна n.
Ч.т.д.