Найдите свободный член a0a0 многочлена pp с целыми коэффициентами, если известно, что p(19)=p(94)=1994p(19)=p(94)=1994 и что a0a0 по модулю меньше 10001000.
Если многочлен 1 степени, то у него не может значение повторяться в двух разных точках. Значит, этот многочлен - квадратный. P=a2*x^2+a1*x+a0 Подставляем 19 и 94 вместо х. a2*361+a1*19+a0=1994 a2*8836+a1*94+a0=1994 Из 2 уравнения вычитаем 1 уравнение 8475*a2+75*a1=0 Делим все на 75. 113*a2+a1=0 Например, a2=1; a1=-113. P=x^2-113x+a0 Подставляем опять 19 361-113*19+a0=1994 a0=1994+113*19-361=3780
Значит, этот многочлен - квадратный.
P=a2*x^2+a1*x+a0
Подставляем 19 и 94 вместо х.
a2*361+a1*19+a0=1994
a2*8836+a1*94+a0=1994
Из 2 уравнения вычитаем 1 уравнение
8475*a2+75*a1=0
Делим все на 75.
113*a2+a1=0
Например, a2=1; a1=-113.
P=x^2-113x+a0
Подставляем опять 19
361-113*19+a0=1994
a0=1994+113*19-361=3780