Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение: x³ + 5x² + 10x +25 =0

Ответ:

WhiteRos

28.09.2020 23:58

Решаем с Формулы Кардано
Заменим $x=y- \frac{5}{3}$ , получаем
$(y- \frac{5}{3} )^3+5(y- \frac{5}{3} )^2+10(y- \frac{5}{3} )+25=0\\ y^3-5y^2+ \frac{25}{3} y- \frac{125}{27} +5y^2- \frac{50}{3}y+ \frac{125}{9} +10y- \frac{50}{3}y+25=0\\ y^3+ \frac{5}{3}y+ \frac{475}{27}=0$
Сделаем подстановку Виета
$y=t- \frac{5}{9t}$ , тогда получаем
$t^3- \frac{5}{3} t+ \frac{25}{27t} - \frac{125}{729t^3} + \frac{5}{3} t- \frac{25}{27t} + \frac{475}{27} =0\\ \\ t^3- \frac{125}{729t^3}+\frac{475}{27}=0$
$t^6+\frac{475}{27}t^3-\frac{125}{729}=0$
Пусть $\sqrt[3]{a} =t$ , тогда
$a^2+\frac{475a}{27}-\frac{125}{729}=0$
Дальше квадратное уравнение

$D=b^2-4ac=\frac{8375}{27}$

$a_1_,_2= \dfrac{-\frac{475}{27}\pm\frac{5 \sqrt{335} }{3 \sqrt{3} }}{2}$

Возвращаясь к заменам, получим ответ

$x=\frac{-10+ \sqrt[3]{-1900+60 \sqrt{1005} }+ \sqrt[3]{-1900-60 \sqrt{1005} } }{6}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

damila3434

14.10.2020 18:36

Что такое макроэлементы и микроэлементы?...

esedova61p0apim

14.10.2020 18:36

Вкниге 152 страницы. первые 4 дня дима читал по 18 страниц в день. в последующие дни стал читать по 20 страниц в день. сколько времени потребовалось ученику для...

amina322

14.10.2020 18:36

Длина 20 мм ,высота 5 см обьем 2дм3 найти шырину...

guyfdfff55

14.10.2020 18:36

Вдвух бочках 86 меда в первой бочке 40 кг на сколько кг меда меньше в первой.составь и реши 2 обратные...

nastya2734

14.10.2020 18:36

Куб суммы чисел 4 и 3 сумму кубов чисел 4 и 3 составить и решить пример...

olyazyuzko2017

14.10.2020 18:36

Вкамере хранения находились 42 чемодана. 3 человека сдали по 4 сумки. сколько чемоданов и сумок стало находиться в камере хранения?...

voronavv2016p08wqy

14.10.2020 18:36

Что представляет собой ядро галактики 1)светящуюся полосу млечного пути 2)скопление звёзд в центральной области галактики 3)огромное газовое облако внутри галактики...

ket174

14.10.2020 18:36

2/5 кг печенья стоит 6 рублей. сколько стоит 1 кг?...

VasiliyLihasdb

14.10.2020 18:36

От веревки длиной 8 метров отрезали два куска по 6 дм и один кусок 150 см какова длина оствшейся веревки...

nikita1197

14.10.2020 18:36

Вкниге 340 страниц. самир прочитал 250 страниц.сколько процентов книги самир прочитал.сколько процентов книги осталось прочитать....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку