Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить интеграл, пользуясь формулой ньютона-лейбница

Ответ:

alinadudocka

19.08.2020 20:51

$\int \frac{5x\cdot dx}{(x-1)(x^2+2x+2)} =I\\\\ \frac{5x}{(x-1)(x^2+2x+2)} = \frac{A}{x-1} + \frac{Bx+C}{x^2+x+2} = \frac{(A+B)x^2+(2A-B+C)x+(2A-C)}{(x-1)(x^2+2x+2)} \\\\x^2\; |\; A+B=0\; ,\qquad \quad A=-B\\\\x^1\; |\; 2A-B+C=5\; ,\qquad -3B+C=5\; ,\; -3B-2B=5,\; B=-1\\\\x^0\; |\; 2A-C=0\; ,\qquad\quad C=2A=-2B\\\\B=-1,\; A=1,\; C=2.$

$I=\int \frac{dx}{x-1} +\int \frac{-x+2}{x^2+2x+2} dx=ln|x-1|-\int \frac{x-2}{(x+1)^2+1} dx=\\\\=[\, x+1=t\; ,\; x=t-1\; ,\; dx=dt\, ]=\\\\=ln|x-1|-\int \frac{t-3}{t^2+1} dt=ln|x-1|-\int \frac{t\, dt}{t^2+1} +3\int \frac{dt}{t^2+1} =$

=[u=t^2+1,du=2t*dt]=

=[u=t^2+1,du=2t*dt]=

$=ln|x-1|-\frac{1}{2}\int \frac{du}{u}+3arctgt=\\\\=ln|x-1|-\frac{1}{2}ln|u|+3arctg(x+1)+C=\\\\=ln|x-1|-\frac{1}{2}ln|x^2+2x+2|+3arctg(x+1)+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Tasuhka

25.07.2021 04:23

Чтобы найти второе неизвесное слогаемое,надо; а)из первого слогаемого вычесть сумму; б)к сумме прибавить второе слогаемое; в)из суммы вычисть первое слагаемое...

JelliTD

08.10.2022 09:42

Ннаибольший общий делитель (40 45 60)...

Kamper5678

22.08.2020 22:34

12. за 6ч поезд км. сколько километров поезд зпервые 2 ч, двигаясь с постоянноскоростью? ...

Nikitka113532

18.07.2022 20:02

Необходимо решить иррациональное уравнение двойной замены:...

Роза2735

06.09.2020 21:23

Решите рабочий заплатил за путевку в санаторий 24 руб это составило лишь 2/5 стоимости путёвки сколько стоит путёвка...

prencessviki

24.04.2020 13:08

Решите за 10 ? вчера я понял,что если ежедневно потрачу 40р чтобы жить некоторое время мне не будет достаточно 400р а если буду тратить 10р через столько же времени у меня останется...

azizovabina

08.05.2022 18:38

120 тг составляют 3 / 4 части имеющиеся суммы денег. определите чему равна сумма...

Про100карина666

17.06.2022 01:53

Найди источников какие птицы делают гнезда в почве...

OtterPop

16.05.2023 14:13

Решить . за одни сутки через легкие взрослого человека проходит 20кг воздуха, а через легкие ребёнка 10 кг воздуха. сколько килограммов воздуха проходит через их лёгкие за 1 неделю,...

azamatyusupov

11.04.2020 21:05

Решить назвать частное и остаток делимое725 делитель9 9...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку