Если равенство выполняется для всех x, то оно выполняется и для x=0. Подставив x=0, получим: a(cos(0)-1)+b^2=cos(a*0+b^2)-1, b^2+1=cos(b^2) Левая часть имеет область значений от 1 до бесконечности, а правая - от -1 до 1. Следовательно, обе части равны 1. То есть b^2+1=1, b=0. Тогда a(cos(x)-1)=cos(ax)-1 Поставим еще одну точку: x=π. Получим: a(cos(π)-1)=cos(aπ)-1 cos(aπ)=1-2a Изобразим эти два графика в системе координат a0y. Получим, что эти графики имеют три точки пересечения: при a=0, a=0.5 и a=1. Проверим каждую из них. 1) a=0 0*(cos(x)-1)=cos(0*x)-1 0=0 - тождество - выполняется для всех x 2) a=0.5 0.5*(cos(x)-1)=cos(0.5*x)-1 cos(x)-1=2cos(x/2)-2 cos(x)-cos(x/2)+1=0 2cos(x/2)^2-1-cos(x/2)+1=0 cos(x/2)*(2cos(x/2)-1)=0 Очевидно, что это равенство не является тождеством, то есть выполняется не для всех x. 3) a=1 1*(cos(x)-1)=cos(1*x)-1 cos(x)-1=cos(x)-1 - тождество - выполняется для всех x. ответ: (0;0), (1;0).
a(cos(0)-1)+b^2=cos(a*0+b^2)-1,
b^2+1=cos(b^2)
Левая часть имеет область значений от 1 до бесконечности, а правая - от -1 до 1. Следовательно, обе части равны 1.
То есть b^2+1=1, b=0.
Тогда a(cos(x)-1)=cos(ax)-1
Поставим еще одну точку: x=π. Получим:
a(cos(π)-1)=cos(aπ)-1
cos(aπ)=1-2a
Изобразим эти два графика в системе координат a0y. Получим, что эти графики имеют три точки пересечения: при a=0, a=0.5 и a=1. Проверим каждую из них.
1) a=0
0*(cos(x)-1)=cos(0*x)-1
0=0 - тождество - выполняется для всех x
2) a=0.5
0.5*(cos(x)-1)=cos(0.5*x)-1
cos(x)-1=2cos(x/2)-2
cos(x)-cos(x/2)+1=0
2cos(x/2)^2-1-cos(x/2)+1=0
cos(x/2)*(2cos(x/2)-1)=0
Очевидно, что это равенство не является тождеством, то есть выполняется не для всех x.
3) a=1
1*(cos(x)-1)=cos(1*x)-1
cos(x)-1=cos(x)-1 - тождество - выполняется для всех x.
ответ: (0;0), (1;0).