Пусть высоты пересекаются в точке М. ΔАМК - прямоугольный с острым ∠АМК=60°, значит ∠МАК=30°. ΔАНС - прямоугольный. СН лежит против угла 30°. СН=0,5АС, СН=6√3 АН²=АС²-СН², АН²=432-108=324, АН=18. ответ : 18.
Пусть О - точка пересечения высот. Из треугольника АОК: угол ОАК=90°-60°=30°. Из треугольника АНС: НС=6 корня с 3, по свойству катета, лежащего против угла 30°. Из треугольника АНС по теореме Пифагора: АН^2=АС^2-НС^2. АН^2=144×3-36×3=324. АН=18 см. ответ: 18 см.
ΔАМК - прямоугольный с острым ∠АМК=60°, значит ∠МАК=30°.
ΔАНС - прямоугольный. СН лежит против угла 30°. СН=0,5АС,
СН=6√3
АН²=АС²-СН²,
АН²=432-108=324,
АН=18.
ответ : 18.