Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить пример. много за верное решение. : решить предел по правилу лопиталя.

Ответ:

NikaAs1

03.10.2020 19:09

Сначала преобразовываем предел вот так:
$\lim_{x \to 2} (2-x)^{cos \frac{ \pi x}{4}} =e^{ln( \lim_{x \to 2} (2-x)^{cos \frac{ \pi x}{4}}}=e^{ \lim_{x \to 2} ln(2-x)^{cos \frac{ \pi x}{4}}}= \\ 
=e^{ \lim_{x \to 2} cos \frac{ \pi x}{4}ln(2-x)}=e^{\lim_{x \to 2} \frac{ln(2-x)}{ \frac{1}{cos \frac{ \pi x}{4}} } }$
А вот теперь уже ищем предел $\lim_{x \to 2} \frac{ln(2-x)}{ \frac{1}{cos \frac{ \pi x}{4}} }$ , в котором имеем неопределенность вида oo/oo, по правилу Лопиталя.
$\lim_{x \to 2} \frac{ln(2-x)}{ \frac{1}{cos \frac{ \pi x}{4}} } =\lim_{x \to 2} \frac{(ln(2-x))'}{( \frac{1}{cos \frac{ \pi x}{4}})' } =\lim_{x \to 2} \frac{-(2-x)^{-1}}{ \frac{ \pi sin( \frac{ \pi x}{4}) }{4cos^2( \frac{ \pi x}{4}) } } } = \\ 
=- \frac{4}{ \pi } \lim_{x \to 2} \frac{ \frac{cos^2(\frac{ \pi x}{4})}{2-x} }{sin(\frac{ \pi x}{4})} =- \frac{4}{ \pi } \lim_{x \to 2} \frac{cos^2(\frac{ \pi x}{4})}{2-x} =- \lim_{x \to 2}sin(\frac{ \pi x}{2})=0$
Значит основной предел равен e^0=1

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

ElizavetaArtLove13

20.02.2023 04:42

Впарке посадили клены и дубы, причем на каждые 4 клена приходится один дуб, сколько процентов от всех посаженных деревьев составляют клены? сколько всего посадили...

shakhid08

06.09.2022 19:36

Расстояние между а км . 2 группы туристов вышли из них одновременно навстречу друг другу и, игры с одинаковой скоростью, встретились через d дней . какова скорость...

ефим30

20.02.2023 04:42

Сколько десятков в числах 320,170,800 сколько сантиметров в 320 мм сколько дециметров в 170 см сколько метров в 800 дециметров сколько сотен в числах 500,300,900...

selix2017

16.06.2022 05:04

На рисунке данном в условии начертите по сторонам прямоугольников какую нибудь ломаную которая соеденит точки c и d и будет иметь длину 36 см...

sveto4ckaklana

20.02.2023 04:42

Вырежити из листка бумаги в клетку 8 одинаковых квадртов со стороной равной 4 клеткам . а)сложити из этих кводратах какой нибуть многоугольник .чему ровна его площадь...

21122007

26.11.2021 23:37

Запиши число в котором 8 единиц 6 разряда и 6 единиц 4 разряда 7 единиц второго разряда 1 единица 5 разряда 2 единицы второго разряда 8 единиц первого разряда 4 единицы...

bitkut

14.11.2022 01:36

Расположите на простые множители число 36сестре надо...

сима666

15.03.2020 14:04

Грузоподъёмность лифта 712 кг. в лифт загрузили 13 коробок с сахарным песком, по 29 кг в каждой коробке, и 16 ящиков с подсолнечным маслом, по 23 кг в каждом ящике....

EM20011

06.09.2022 10:41

Составьте формулу для вычисления площади фигуры (см, верхний рисунок) ...

magnoliya220619

19.11.2020 09:46

Никита, женя и лёша ловили окуней. никита поймал 16 окуней, лёша поймал на 8 окуня(-ей) меньше, чем никита и женя вместе. один из троих поймал 6 окуней. сколько окуней...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку