logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
VaLeRiA102030405060
VaLeRiA102030405060
01.05.2022 07:23 •  Математика

Система: x^log7(y) +y^ log7(x) =98; log7(x)+ log7(y)=3

Ответ:
sofaloverrulitp0a6jz
sofaloverrulitp0a6jz
03.10.2020 19:07
Свойство: a^{\log_cb}=b^{\log_ca}
\begin{cases}
 & \text{ } y^{\log_7x}+y^{\log_7x}=98 \\ 
 & \text{ } \log_7x+\log_7y=3 
\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}
 & \text{ } 2y^{\log_7x=98} \\ 
 & \text{ } \log_7x+\log_7y=3 
\end{cases}\Rightarrow\\ \\ \Rightarrow\begin{cases}
 & \text{ } y^{\log_7x}=49 \\ 
 & \text{ } xy=7^3 
\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}
 & \text{ } \log_7x\log_7y=\log_749 \\ 
 & \text{ } xy=343 
\end{cases}\Rightarrow\Rightarrow\begin{cases}
 & \text{ } \log_7( \frac{343}{y})\log_7y=2 \\ 
 & \text{ } x= \frac{343}{y} 
\end{cases}

Дальше все по свойству
  (\log_7343-\log_7y)\log_7y=2\\ (3-\log_7y)\log_7y=2

Пусть \log_7y=t, тогда будем иметь
   (3-t)t=2\\ -t^2+3t-2=0|\cdot(-1)\\ t^2-3t+2=0
По т. Виета: t_1=1;\,\,\,\, t_2=2

Обратная замена
  \log_7y=1\\ y_1=7\\ x_1= \frac{343}{y_1} =49

\log_7y=2\\y_2=49\\x_2= \frac{343}{y_2}=7

ответ: (49;7),\,\,\,(7;49).
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
alinatima32
alinatima32
20.11.2022 15:54
Восемь ребят собрали вместе 80 кг макулатуры.Сколько кг макулатуры собрал каждый реши задачу краткой записи​...
karinasurshkose
karinasurshkose
20.11.2022 15:54
0,87×7,516,85×1,237,34×2,661,987×0,31,8×0,9335,567×2,3​​...
moni9
moni9
12.04.2023 14:29
Решите, условие самая первая строчка...
013Angelina139
013Angelina139
05.01.2020 19:46
Решить графически: •y=/x/ y=0,5x+3 •y=2x-3 y=-/x/ •y=3/x/ y=x²...
Gurl1696
Gurl1696
03.08.2022 23:56
690,691,692 номера решите правильно...
лиза2699
лиза2699
03.09.2021 20:56
677. Найдите значения выражений: 1) 600 - (8,671 – 2,271) : 2,05 +7,68;2) 500 – 5,32 – 3,05 : (9,438 - 5,238)МОЖНО В СТОЛБИК!​...
foxheb57
foxheb57
21.06.2021 01:11
Найди корень уравнения х: 0.04 = 2.4...
faraoniklp07wqy
faraoniklp07wqy
20.03.2022 09:12
Адаче. Реши её снова.800 – х = 870 – 610у – 420 = 600 – 56Два приятеля. Опре​...
daniellarussel1
daniellarussel1
30.09.2021 21:31
ХАЛЯВА ХАЛЯВА ХАЛЯВА ХАЛЯВА ХАЛЯВА ХАЛЯВА ХАЛЯВА ХАЛЯВА ХАЛЯВА ХАЛЯВА ХАЛЯВА ХАЛЯВА ХАЛЯВА ХАЛЯВА ХАЛЯВА ХАЛЯВА ХАЛЯВА ХАЛЯВА ХАЛЯВА ХАЛЯВА ХАЛЯВА ХАЛЯВА ХАЛЯВА ХАЛЯВА ХАЛЯВА...
natka012
natka012
05.12.2020 15:21
Карточка 2 С графика функции y = -x +х+в установите еесвойства.уобласть определения функции.RМножество значений функции.5-4.Функция возрастает на промежутке.3-Функция убывает...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?