1) 2соs^2x-5sinx+1=0 2) x-1 |x-1| - вопрос №5808923122510211 от inga50 27.03.2023 20:10

Question

Математика: 1) 2соs^2x-5sinx+1=0 2) x-1 |x-1|

inga50 · Answer

1. 2*соs(x)^2 - 5*sin(x) + 1 = 0

cos(x)^2 = 1 - sin(x)^2

2*(1 - sin(x)^2) - 5 * sin(x) + 1 = 0

2 - 2*sin(x)^2 - 5*sin(x) + 1 = 0

sin(x) = t

-1 <= t <= 1

2*t^2 + 5t - 3 = 0

t1,2 = (-5 +- sqrt(25 + 24))/2

t1,2 = -2.5 +- sqrt(49)/2

t1 = - 2.5 - 3.5 = -6 - не подходит, т.к. меньше -1

t2 = -2.5 + 3.5 = 1 - подходит

sin(x) = 1

x = pi/2 + 2*pi*k

ответ: x = pi/2 + 2*pi*k

2. x - 1 > | x - 1|

при x >= 1

x - 1 > x - 1

0 > 0 - неверное, решений нет

при x < 1

x - 1 > 1 - x

2x > 2

x > 1
- система решений не имеет
x < 1

ответ: решений нет.

Тоже самое можно получить, просто построив график. Видно, что в правой полуплоскости графики совпадают, а в левой модуль всегда больше.

1) 2соs^2x-5sinx+1=0 2) x-1> |x-1|