Покажите, что если величины a1, b1, c1 пропорциональны соответственно величинам a2, b2, c2 с коэффициентом k, то сумма a1 + 2b1 + 3c1 пропорциональна сумме а2 + 2b2 + 3c2 с таким же коэффициентом k.

S₁ = a₁ + 2b₁ + 3c₁
a₂ = k·a₁, b₂ = k·b₁, c₂ = k·c₁
S₂ = a₂ + 2b₂ + 3c₂ = k·a₁ + 2·k·b₁ + 3·k·b₂ = k(a₁ + 2b₁ + 3c₁)
S₂ / S₁ = k(a₁ + 2b₁ + 3c₁) / (a₁ + 2b₁ + 3c₁) = k

Действительно, суммы пропорциональны k.