logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
Svetarozen
Svetarozen
15.04.2021 14:31 •  Математика

Решить log2(x-5)+log2(x-1)< =log2(4x-11)

Ответ:
Янаvi
Янаvi
03.10.2020 18:53
log_2(x-5)+log_2(x-1)\leq log_2(4x-11)

ОДЗ: 
\left\{{{\left\{{{x-5\ \textgreater \ 0}\atop{x-1\ \textgreater \ 0}}\right}\atop{4x-11\ \textgreater \ 0}}\right.\left\{{{\left\{{{x\ \textgreater \ 5}\atop{x\ \textgreater \ 1}}\right}\atop{4x\ \textgreater \ 11}}\right.\left\{{{x\ \textgreater \ 5}\atop{x\ \textgreater \ \frac{11}{4}}}\right.
Конечный ОДЗ: x\ \textgreater \ 5

Переписываем изначальное неравенство, применив свойство логарифмов: 
log_2((x-5)(x-1))\leq log_2(4x-11)\\

Составляем соответствующую систему неравенств, основываясь на том, что основания логарифмов больше 1. 
\left\{{{(x-5)(x-1)\leq4x-11}\atop{(x-5)(x-1)\ \textgreater \ 0}}\right.\left\{{{x^2-6x+5\leq4x-11}\atop{x^2-6x+5\ \textgreater \ 0}}\right.\left\{{{x^2-10x+16\leq0}\atop{x^2-6x+5\ \textgreater \ 0}}\right.\\x^2-10x+16\leq0\\D=\sqrt{(-10)^2-4*1*16}=\sqrt{100-64}=\sqrt{36}=6\\x_1=\frac{10+6}{2}=8\\x_2=\frac{10-6}{2}=2
x_2 не удовлетворяет ОДЗ, потому отбрасываем и решаем второе неравенство. 

x^2-6x+5\ \textgreater \ 0\\D=\sqrt{(-6)^2-4*1*5}=\sqrt{36-20}=\sqrt{16}=4\\x_1=\frac{6+4}{2}=5\\x_2=\frac{6-4}{2}=1
Оба корня не входят в ОДЗ, отбрасываем. 

Проверка: 
log_2(8-5)+log_2(8-1)\leq log_2(4*8-11)\\log_23+log_27\leq log_2(32-11)\\log_2(3*7)\leq log_221

ответ: x∈(–∞; 8]
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
sasha1027821
sasha1027821
08.08.2020 14:43
2. Вычислите: (30-13,5)*4,6+12,05:0,5. а) выполните первое действие *​...
VaneK12354
VaneK12354
02.04.2023 15:29
2. Прямые АВ, CD и EF пересекаются в точке О. Причем АВ ⊥ CD. Угол АОЕ равен 35 градусов. Найти угол EOB и угол BOF.​...
LolGameHD
LolGameHD
17.10.2022 19:58
Приведите неравенство к виду kx b, где k и b - целые числа: 4х+1/3-х _х+1/2-х-3/4...
010Dasha010
010Dasha010
03.04.2023 02:30
УМОЛЯЮ! ОТ ЭТОГО СОЧА ЗАВИСИТ МОЯ ЖИЗНЬ(​...
anastasiataraso
anastasiataraso
27.09.2021 04:29
1000 - 298. 2 + 158756 :4+ (220 - 30).0​...
Vitruviius
Vitruviius
23.04.2021 22:50
5.Решите уравнение:|8x + 12 = 20; ​...
ksysha98090909
ksysha98090909
12.02.2021 04:54
№3 Решите неравенство 1,3(4х – 8) - 2,8x 0,8(5 - 7x)​...
artem2006sokol
artem2006sokol
28.02.2021 20:43
решить 2,4(2х-4)+3,1х 0.5(6+3х)...
bilinia16
bilinia16
12.01.2020 13:42
2. Из данных изображений выберите те, которые имеют ось симметрии. чЫ СF)A)B)C)D)рития У МЕГЯ СОЧ ОЧЕНЬ МАЛО ВРЕМЕНИ ​...
пацанизшараги
пацанизшараги
27.10.2021 19:04
Укажіть усі натуральні значення х,при яких є праввильна нерівність 4,36 х 7, 16....
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?