В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
yurijefimow
yurijefimow
23.03.2020 00:02 •  Математика

Решить тригонометрическое уравнение: 3(sin(x))^2-2=sin(x)cos(x)

Ответ:
Pev12112003
Pev12112003
03.10.2020 18:55
Сначала произведём такое преобразование:
3 sin^{2} x - 2( sin^{2} x + cos^{2} x) = sin xcos x \\ 3 sin^{2} x - 2 sin^{2} x - 2 cos^{2} x = sin xcos x \\ sin^{2} x - sinxcosx - 2 cos^{2} x = 0
Теперь разделим обе части уравнения на cos^{2} x:
tg^{2}x - tg x - 2 = 0
Вводим замену: tg x = t
t^{2} - t - 2 = 0 \\ t1 = -1; t2 = 2
Теперь обратно возвращаемся к тангенсам и решаем два простейших уравнения:
tg x = -1 \\ x = - \frac{ \pi }{4} + \pi n, где n - целое число

и

tg x = 2 \\ x = arctg 2 + \pi k, где k - целое
Вот эти две серии решений и есть решение основного уравнения.
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?