Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить неравенство (2+√3)^x+(2-√3)^x< 3

Ответ:

нимс

03.10.2020 18:58

$(2+\sqrt{3})^{x} +(2-\sqrt{3})^{x}\ \textless \ 3$
Так как $(2- \sqrt{3} )(2+ \sqrt{3} )=1$ , то справедливо соотношение:
$(2-\sqrt{3})=(2+\sqrt{3})^{-1}$
Поэтому $(2+\sqrt{3})^{x}+(2+\sqrt{3})^{-x}\ \textless \ 3$
Пусть $(2+\sqrt{3})^{x}=t$ >0. Тогда
$t+ \frac{1}{t} \ \textless \ 3$
$\frac{t^{2}-3t+1}{t} \ \textless \ 0$
Найдем корни числителя.
$D=(-3)^{2}-4*1*1=5$
$t_1= \frac{3- \sqrt{5} }{2}$
$t_1= \frac{3+ \sqrt{5} }{2}$
$\frac{(t- \frac{3-\sqrt{5}}{2} )(t- \frac{3+\sqrt{5}}{2} )}{t} \ \textless \ 0$
Так как t>0, $(t- \frac{3-\sqrt{5}}{2} )(t- \frac{3+\sqrt{5}}{2} )\ \textless \ 0$
t∈ $(\frac{3-\sqrt{5}}{2};\frac{3+\sqrt{5}}{2})$
Тогда x∈ $(log_{2+\sqrt{3}}(3-\sqrt{5});log_{2+\sqrt{3}}(3+\sqrt{5}))$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Lngtnk5

28.10.2021 01:32

Решите простейшее тригонометрическое уравнение ,с пояснениями. Заранее sin(x+3п/4)=0...

95308726

04.10.2020 21:34

Размеры участка прямоугольной формы 81м и 72м. начертить план этого участка в масштабе 1:900 напишите в тетради...

Anabella98

11.04.2020 03:44

Найдите область определения выражения √1/2a^2-2...

elisaveta272002

03.02.2022 06:49

Нуждаясь в деньгах для проведения очередного праздника, власти Страны Дураков увеличили плату за право торговать пиявками в тече ние месяца до 260 сольдо. Сколько пиявок...

shevelevaalla

22.05.2021 02:09

Периметр восьмиугольника равен 89 см первая равна 12 см что на 5 см меньше чем 1 кто решит чему ровны все остольные одинаковые стороны тат супер умный...

Мерконюк

22.05.2021 02:09

Товщина 60 сторінок альбому - 2 см.яка товщина 120 сторінок цього альбому?...

wut123

24.07.2022 08:20

Собрали 230 кг. черники а потом на 30 кг. меньше сколько всего черники собрали...

milka0121

24.07.2022 08:20

Выпиши только верные равенства. 1км 600м-967м=533м 8т-5т 278кг=2т 722кг 7км-4305м=2км 6905м 30ц-10т 562кг=86т 438кг 5003мм-4м 33мм=1м 33м 12км-7км 60м=4км 940м 340мин-2ч...

katyakirdina12

24.07.2022 08:20

Расстояние между причалами 120 км. собственная скорость теплохода 25 км-час. если теплоход плывёт вниз по реке(значит,по её течению),то это растояние он преодолевает...

phyf

24.07.2022 08:20

От взрыва цистерны на железной дороге пострадало несколь¬ко пассажиров. среди них оказались нестеренко, доставлен¬ные в тяжелом состоянии в больницу. не выдержав операции,...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку