Площадь треугольника abc равна 18.на стороне ab взята точка p так,что ap: pb=7: 2,а на стороне bc-точка m,так,что bm: mc=2: 1.найдите площадь треугольника bpm.
Чертеж - во вложении. Пусть t - коэф-т пропорциональности в соотношении AP:PB=7:2, тогда АР=7t, PB=2t. Пусть k - коэф-т пропорциональности в соотношении BM:MC=2:1, тогда BM=2k, MC=k. По теореме об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу, следует, что (∠B - общий)
Пусть t - коэф-т пропорциональности в соотношении AP:PB=7:2, тогда АР=7t, PB=2t.
Пусть k - коэф-т пропорциональности в соотношении BM:MC=2:1, тогда BM=2k, MC=k.
По теореме об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу, следует, что