Решить лог. уравнение: log_3⁡(x+2)=(log_5⁡(x+7) )×log_3⁡(x+2) и если не трудно, то подскажите какие азы нужны для решения таких уравнений.

Логарифмы с одинаковыми основаниями вынесем за скобку: 
log_3(X+2)·(1-log_5(x+7)) =0
⇒   log_3(X+2)=0      и 1-log_5(x+7) =0   ⇒х+2=3:0=1      х=1-2= - 1
log_5(x+7)) =1    ⇒х+7=5^1    x=5-7= - 2
ОДЗ: х+2>0    и x+7>0        
ответ:   х= - 1