Определите значение m при котором один из корней уравнения x^2-10/9x+m^2=0 равен квадрату другого. желательно с подробным объяснением.

X²-10/9*x+m²=0
D=100/81-4m²>0
(10/9-2m)(10/9+m)>0
m=5/9  m=-5/9
m<-5/9 U m>5/9
x1=x2²
{x1+x2=10/9⇒x2²+x2-10/9=0
{x1*x2=m²⇒x2³=m²
9x2²+9x2-10=0
D=81+360=441
x2(1)=(-9-21)/18=-5/3⇒m²=-125/27 нет решения
x2(2)=(-9+21)/18=2/3⇒m²=8/27⇒m=2√6/9

По теореме Виета:

9t² + 9t - 10 = 0
D = 81 + 360 = 441


m ∈ ∅

Окончательно: