Из первого уравнения log₅x+log₅y=1 по формуле суммы логарифмов log₅(xy)=1 ху=5 Второе уравнение 2^(x+y-3)=8; 2^(x+y-3)=2^(3); x+y-3=3 Решаем систему: ху=5 х+у=6 подстановки. y=6-x тогда х(6-х)=5 квадратное уравнение х²-6х+5=0 D=36-20=16 x=(6-4)/2=1 или х=(6+4)/2=5 у=6-х=6-1=5 у=6-х=6-5=1 х=1 у=5 или х=5 у=1 О т в е т. (1;5)(5;1)
log₅x+log₅y=1
по формуле суммы логарифмов
log₅(xy)=1
ху=5
Второе уравнение
2^(x+y-3)=8;
2^(x+y-3)=2^(3);
x+y-3=3
Решаем систему:
ху=5
х+у=6
подстановки.
y=6-x
тогда
х(6-х)=5
квадратное уравнение
х²-6х+5=0
D=36-20=16
x=(6-4)/2=1 или х=(6+4)/2=5
у=6-х=6-1=5 у=6-х=6-5=1
х=1 у=5 или х=5 у=1
О т в е т. (1;5)(5;1)