В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
KsushaGromova
KsushaGromova
25.05.2021 14:31 •  Математика

Интеграл (по откликам не лёгкий). подскажите с чем его едят. не столько нужен ответ, как сам рецепт : ) int (sqrt (x^2 +1))/x dx с вознаграждением не обижу

Ответ:
GOLUBOVICH0400
GOLUBOVICH0400
28.09.2020 17:55
x^{2} +1=t^2; x= \sqrt{t^2-1} , dx= \frac{tdt}{ \sqrt{t^2-1} } \\ ...= \int\limits { \frac{t}{\sqrt{t^2-1}}* \frac{tdt}{\sqrt{t^2-1}} } \ = \int\limits { \frac{t^2}{{t^2-1}} dt}= \int\limits { \frac{t^2-1+1}{t^2-1} } \, dt = \\ = \int\limits {(1+ \frac{1}{t^2-1})} \, dt =t+ \frac{1}{2}ln| \frac{1-t}{1+t} |+C
Значит исходных интеграл равен: 
\sqrt{x^2+1} + \frac{1}{2}ln| \frac{1-\sqrt{x^2+1}}{1+\sqrt{x^2+1}} |+C
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?