Решить дифференциальное уравнение y``-5y`+4y=0 и yy`+x=0 : ожидание и среднее квадратическое отклонение нормально распределённой величины x соответственно 8 и 4 найти вероятность того что в результате испытаний x примет значение заключенное в интервале (2; 14)
Решение:
Составим характеристическое уравнение
λ²-5λ+4=0,
D=5²-4·4=25-16=9,√√D=3, λ₁=(5+3)/2=4,λ₂=(5-3)/2=1
Тогда общее решение уравнения имеет вид:
у(х)=C₁eˣ+C₂e⁴ˣ
2.yy'+x=0
Разделим каждое слагаемое на у·у'=-x, y'=dy/dx,тогда имеем
у·dy/dx=-х или у·dy=-х·dx .Интегрируем обе части последнего уравнения:
∫уdy=-∫хdx или у²/2=-х²/2+С=С-х²/2
у₁=-√ С₁-х² и у₂=√С₁-х²
Решением будет:у(х)=-√( С₁-х²) у(х)= √( С₁-х²)
3.M(x)=8
D(x)=4
2 < x<14
p(2<x<14)-?
Решение:
Имеем q=√D=√4=2.
p(α<x<β)=Ф((β-а))/Q-Ф((q-a)/Q)
p(2<x<14)=
Ф((14-8))/2-Ф((2-8)/2)=Ф(3)+Ф(3)=
=2Ф(3)=2·0.0044=0.0088
ответ:0.0088