Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками - вопрос №578970542 от Dar2002 19.03.2020 16:33

Question

Математика: Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций : y=4-x², y=x+2.

Dar2002 · Answer

Y=4-x² - парaбола, ветви вниз, вершина в точке (0,4), пересечение с ОХ в точках (-2,0) и (2,0).
у=х+2 - прямая, проходящая через точки (0,2) и (-2,0).
Точки пересечения: 4-х²=х+2 ,
х²+х-2=0 ⇒ х=1 и х=-2 (теорема Виета)
График параболы лежит выше графика прямой.

$\int \limits _{-2}^1(4-x^2-(x+2))dx=\int \limits _{-2}^1(-x^2-x+2)dx=\\\\=(-\frac{x^3}{3}-\frac{x^2}{2}+2x)|_{-2}^1=-\frac{1}{3}-\frac{1}{2}+2-(\frac{8}{3}-2-4)=4,5$