Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2, - вопрос №57895692 от lelekasahsa7 10.09.2020 17:33

Question

Математика: Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2, y=x

lelekasahsa7 · Answer

Находим точки пересечения графиков функций:
х²=х
х²-х=0
х(х-1)=0
х₁=0
х₂=1

Выше проходит график функции у=х, поэтому из него вычитаем функцию, "проходящую ниже".
$\int\limits^1_0 {(x- x^{2}) } \, dx = ( \frac{ x^{2}}{2} - \frac{x^{3}}{3}) | _{0} ^{1} = \frac{1}{2}- \frac{1}{3}= \frac{3}{6}- \frac{2}{6} = \frac{1}{6}$