Log₂(2x-3)+log₂(x+6)=3 ОДЗ: 2x-3>0 x+6>0 2x>3 x>-6 x>3/2 x∈(3/2;+∞) log₂((2x-3)*(x+6))=3 log₂(2x²+9x-18)=3 log₂(2x²+9x-18)=log₂2³ 2x²+9x-18=8 2x²+9x-18-8=0 2x²+9x-26=0 D=9²-4*2*(-26)=81+208=289 x=(-9-17)/4=-6,5 - не является корнем, так как не входит в ОДЗ x=(-9+17)/4=2 ответ: 2
ОДЗ:
2x-3>0 x+6>0
2x>3 x>-6
x>3/2
x∈(3/2;+∞)
log₂((2x-3)*(x+6))=3
log₂(2x²+9x-18)=3
log₂(2x²+9x-18)=log₂2³
2x²+9x-18=8
2x²+9x-18-8=0
2x²+9x-26=0
D=9²-4*2*(-26)=81+208=289
x=(-9-17)/4=-6,5 - не является корнем, так как не входит в ОДЗ
x=(-9+17)/4=2
ответ: 2