Войти Регистрация Спроси ai-bota

Неопределенный интеграл: ((x-1)/e^(2x))dx

Ответ:

TRIPLEN

28.09.2020 16:17

Решаем методом: $u\cdot v=\int u'v+\int uv'$ :

Из линейности интеграла следует: $\int\frac{1-x}{e^{2x}}dx=\int\frac{dx}{e^{2x}}dx-\int\frac{x}{e^{2x}}dx$

Решаем сначала второй интеграл, а результат используем в подстановке.
$\int\frac{dx}{e^{2x}}=-\frac{1}{2e^{2x}}$

Теперь решаем второй подстановкой
Определяем:
$u=x\Rightarrow\ du=dx\\
dv=\frac{1}{e^{2x}}dx\Rightarrow\ v=-\frac{1}{2e^{2x}}$
Подставляем:
$-\frac{x}{2e^{2x}}=\int\frac{x}{e^{2x}}dx+\int-\frac{1}{2e^{2x}}dx\\
\int\frac{x}{e^{2x}}dx=-\frac{x}{2e^{2x}}+\int\frac{1}{2e^{2x}}dx\\
\int\frac{x}{e^{2x}}dx=-\frac{x}{2e^{2x}}+\frac{1}{2}\int\frac{1}{e^{2x}}dx\\
\int\frac{x}{e^{2x}}dx=-\frac{x}{2e^{2x}}+\frac{1}{2}\Big(-\frac{1}{2e^{2x}}\Big)\\
\int\frac{x}{e^{2x}}dx=-\frac{x}{2e^{2x}}-\frac{1}{4e^{2x}}\\
\int\frac{x}{e^{2x}}dx=-\frac{1}{4e^{2x}}(2x+1)+\mathbf{C}$

ответ: $\int\frac{x-1}{e^{2x}}dx=-\frac{1}{2e^{2x}}+\frac{1}{4e^{2x}}(2x+1)+\mathbf{C}\\
\int\frac{x-1}{e^{2x}}dx=-\frac{1}{4e^{2x}}\Big(2x-1\Big)+\mathbf{C}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

НаСтЯ5856

02.02.2020 12:34

Найди произведение частный результатов...

HelpMePleaseaaaaa

02.02.2020 12:34

2. Подбери числа в каждое из множеств. 9делятся274030делятсяна 315на 51225делятсяделятся12на 3на 4...

coolkaruna32ya

21.11.2022 14:56

Начерти один прямоугольник со сторонами 4 см и 2 см Начерти второй прямоугольника которого на 2 см больше Вычисли площадь прямоугольник...

alenagalcheva

19.11.2021 13:48

18 4/21-(10 10/21 + 3 19/21)...

масякауе

25.12.2021 08:33

помагите решить только в столбик...

zorynastya

04.01.2022 14:42

Начерти в тетради такой Луч с единичным отрезком отметьте на луче 25.45 Сравни дроби там короче она на 6 надо...

Animashka11

09.12.2022 23:03

какие предметы лучше всего проводит тепло укажи галочкой 1) батарея 2) перчатки 3) вилки-ложки 4) стакан чашка...

kanumah2

23.11.2021 16:42

(НАПИШИТЕ ПРОСТО ОТВЕТ ЗДЕСЬ НЕ НАДО ФОТКУ ОТПРАВЛЯТЬ) сделайте как можно скорее надо сделать за 1.5 часа примерно...

aiperiwa

31.01.2021 03:20

3 Теңдеулерді шеш. 3— (х - 13) = 15808024125116 - 2 +х) =40 +y+ 10 - + %7 - 35027+50...

Ангелина7102

05.04.2021 03:31

Линейное неравенство с одной переменной, содержащее переменную под знаком модуля. Решение линейных неравенств с одной переменной,содержащих переменную под знаком модуля....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку