Гострий кут паралелограма 60°. його бісектриса ділить сторону на 9 см і 15 см, рахуючи від вершини тупого кута.на які відрізки ділить ця бісектриса меншу діагональ?
Пусть параллелограмм АВСД; уголА=60гр.; АЕ - биссектриса; ВЕ=9 см; ЕС=24 см; т.О - пересечение биссектрисы и диагонали ВД; углы ЕАД и ВЕА равны как накрест лежащие при параллельных ВС и АД и секущей АЕ; углы ВАЕ и ЕАД равны по условию; отсюда равны углы ВАЕ и ВЕА; тр-к ВЕА равнобедренный; АВ=ВЕ=9см; углы ВДА и ДВЕ равны как накрест лежащие при параллельных ВС и АД и секущей ВД; отсюда тр-ки ВОЕ и АОД подобны по 2-м углам; ВО/ОД=ВЕ/АД=9/(9+15)=9/24; рассм тр-к АВД; ВД^2=AD^2+AB^2-2*AB*AD*cos60гр. по т. косинусов. ВД^2=81+576-2*9*24*0,5=441=21^2); ВД=21 см; ВО/ОД=х/(21-х)=9/24( как основания тр-ков); 9(21-х)=24х; 189-9х=24х; 33х=189; х=5 8/11 см=ВО; ОД=21-5 8/11= =15 7/11 см - это ответ.
ЕС=24 см; т.О - пересечение биссектрисы и диагонали ВД;
углы ЕАД и ВЕА равны как накрест лежащие при параллельных ВС и АД
и секущей АЕ; углы ВАЕ и ЕАД равны по условию; отсюда равны углы
ВАЕ и ВЕА; тр-к ВЕА равнобедренный; АВ=ВЕ=9см;
углы ВДА и ДВЕ равны как накрест лежащие при параллельных
ВС и АД и секущей ВД; отсюда тр-ки ВОЕ и АОД подобны по 2-м углам;
ВО/ОД=ВЕ/АД=9/(9+15)=9/24;
рассм тр-к АВД; ВД^2=AD^2+AB^2-2*AB*AD*cos60гр. по т. косинусов. ВД^2=81+576-2*9*24*0,5=441=21^2); ВД=21 см;
ВО/ОД=х/(21-х)=9/24( как основания тр-ков);
9(21-х)=24х; 189-9х=24х; 33х=189; х=5 8/11 см=ВО; ОД=21-5 8/11=
=15 7/11 см - это ответ.