Поскольку сумма f(x+2)+f(x-1) является многочленом 2 степени, то предположим, что один из видов функции f(x) является тоже многочлен 2 степени вида ax^2+bx+c. Тогда f(x+2) = a(x+2)^2+b(x+2)+c = ax^2 + x(4a+b) + 4a+2b+c, f(x-1) = a(x-1)^2+b(x-1)+c = ax^2 + x(b-2a) + a-b+c. То есть, с одной стороны, f(x+2)+f(x-1)=2ax^2 + x(2a+2b) + 5a+b+2c. С другой стороны, f(x+2)+f(x-1)=2x^2+14. Так как равенство должно быть тождеством, то приравняем коэффициенты: 2a=2 2a+2b=0 5a+b+2c=14 Отсюда a=1, b=-2/2=-1, c=(14-5*1-(-1))/2=5. Таким образом, одним из видов исходной функции является f(x) = x^2-x+5.
Тогда f(x+2) = a(x+2)^2+b(x+2)+c = ax^2 + x(4a+b) + 4a+2b+c,
f(x-1) = a(x-1)^2+b(x-1)+c = ax^2 + x(b-2a) + a-b+c.
То есть, с одной стороны, f(x+2)+f(x-1)=2ax^2 + x(2a+2b) + 5a+b+2c.
С другой стороны, f(x+2)+f(x-1)=2x^2+14.
Так как равенство должно быть тождеством, то приравняем коэффициенты:
2a=2
2a+2b=0
5a+b+2c=14
Отсюда a=1, b=-2/2=-1, c=(14-5*1-(-1))/2=5.
Таким образом, одним из видов исходной функции является f(x) = x^2-x+5.