Найти промежутки монотонности функции y=e^x-x .

Y=eˣ-x
y'=(eˣ-x)'=eˣ-1
eˣ-1=0
eˣ=1
x=0
                     -                                       +
(0)
Так как на интервале (-∞;0) производная меньше 0, то функция на этом интервале убывает. На интервале (0;+∞) производная больше 0, значит функция на этом интервале возрастает.
При переходе через точку х=0 производная меняет знак с "-" на "+" значит функция в этой точке достигает своего минимума.