Грани, где боковые рёбра равны в и угол при вершине 60° - это равносторонние треугольники. Тогда 2 ребра основания равны в. Рассмотрим третью боковую грань, где боковые рёбра равны в и угол при вершине 90° - это прямоугольный треугольник, его гипотенуза (а это третье ребро основания) равна в√2. Отсюда получаем, что основание - равнобедренный прямоугольный треугольник с катетами по в и гипотенузой в√2. Его площадь So = в²/2. Высота основания равна в*cos 45° = в√2/2 = в/√2. Рассмотрим осевое сечение пирамиды через ребро и середину гипотенузы основания. Сечение проходит через высоту грани с плоским углом при вершине 90°. Эта высота равна в*cos 45° = в√2/2 = в/√2. Тогда в полученном сечении имеем равнобедренный прямоугольный треугольник с катетами по в/√2 и гипотенузой в. Отсюда вывод - высота пирамиды H совпадает с высотой боковой грани, у которой угол при вершине 90°.
ответ: V = (1/3)So*H = (1/3)(в²/2)*(в/√2) = в³/(6√2) куб.ед.
Тогда 2 ребра основания равны в.
Рассмотрим третью боковую грань, где боковые рёбра равны в и угол при вершине 90° - это прямоугольный треугольник, его гипотенуза (а это третье ребро основания) равна в√2.
Отсюда получаем, что основание - равнобедренный прямоугольный треугольник с катетами по в и гипотенузой в√2. Его площадь So = в²/2.
Высота основания равна в*cos 45° = в√2/2 = в/√2.
Рассмотрим осевое сечение пирамиды через ребро и середину гипотенузы основания.
Сечение проходит через высоту грани с плоским углом при вершине 90°.
Эта высота равна в*cos 45° = в√2/2 = в/√2.
Тогда в полученном сечении имеем равнобедренный прямоугольный треугольник с катетами по в/√2 и гипотенузой в.
Отсюда вывод - высота пирамиды H совпадает с высотой боковой грани, у которой угол при вершине 90°.
ответ: V = (1/3)So*H = (1/3)(в²/2)*(в/√2) = в³/(6√2) куб.ед.