Число 2009 возводят в куб, к результату прибавляют 3, полученную сумму снова возводят в куб,к этому кубу прибавляют 3 и т.д. все полученные кубы и суммы записываются на доске. появится ли когда - нибудь на этой доске число, оканчивающееся на 5?

2009 оканчивается на 9, значит, куб числа 2009 оканчивается на 9 (9*9*9). прибавляем 3, получаем число, оканчивающееся на 2 (9+3 = 12). Возводим в куб, получаем число заканчивающееся на 8. Прибавляем 3, получаем число оканчивающееся на 1. возводим в куб, получаем число оканчивающееся на 1. прибавляем 3, получаем 4. возводим в куб, получаем 4. прибавляем 3, получаем 7. возводим в куб, получаем 3. прибавляем 3, получаем 6. возводим в куб, получаем 6. прибавляем 3, получаем 9. цикл завершен. 

запишем цепочку переходов: 
9->9->2->8->1->1->4->4->7->3->6->6->9

ответ: 5 не появится