Метод математической индукции.
1. Проверяем верность равенства для n=1
2=2^1*1
2=2 - равенство верно
2. предполагаем, что равенство верно для n:
(n+1)(n+2)(n+n) = 2^n *1*3*5*(2n-1)
3. Докажем, что это равенство будет верно и для (n+1)
(n+1)(n+2)(n+n)(n+(n+1)) = 2^n*1*3*5(2n-1)(2(n+1)-1)
преобразовываем левую часть:
(n+1)(n+2)(n+n)(2n+1) = первые n множителей заменяем на их значение согласно пункту 2: 2^n*1*3*5*(2n-1) *(2n+1)
теперь преобразовываем правую часть:
2^n*1*3*5(2n-1)(2(n+1)-1)=2^n*1*3*5(2n-1)(2n+1)
получили, что для (n+1) правая часть равна левой, что и требовалось доказать.
Утверждение доказано методом математической индукции.
Метод математической индукции.
1. Проверяем верность равенства для n=1
2=2^1*1
2=2 - равенство верно
2. предполагаем, что равенство верно для n:
(n+1)(n+2)(n+n) = 2^n *1*3*5*(2n-1)
3. Докажем, что это равенство будет верно и для (n+1)
(n+1)(n+2)(n+n)(n+(n+1)) = 2^n*1*3*5(2n-1)(2(n+1)-1)
преобразовываем левую часть:
(n+1)(n+2)(n+n)(2n+1) = первые n множителей заменяем на их значение согласно пункту 2: 2^n*1*3*5*(2n-1) *(2n+1)
теперь преобразовываем правую часть:
2^n*1*3*5(2n-1)(2(n+1)-1)=2^n*1*3*5(2n-1)(2n+1)
получили, что для (n+1) правая часть равна левой, что и требовалось доказать.
Утверждение доказано методом математической индукции.