Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите интеграл: dx/(x-1)sqrt(x^2+3x)

Ответ:

вадим839

07.09.2020 23:30

$\int \frac{dx}{(x-1)\sqrt{x^2+3x}}=[x-1=\frac{1}{t},\; x=1+\frac{1}{t}\; ,\; dx=-\frac{dt}{t^2}\; ,\\\\x^2+3x=1+\frac{2}{t}+\frac{1}{t^2}+3+\frac{3}{t}= \frac{1}{t^2} +\frac{5}{t}+4= \frac{4t^2+5t+1}{t^2} \; ]=\\\\=-\int \frac{t\cdot dt}{t^2\cdot \frac{1}{t}\sqrt{4t^2+5t+1}} =-\int \frac{dt}{\sqrt{4t^2+5t+1}} =-\int \frac{dt}{2\cdot \sqrt{(t+\frac{5}{8})^2-\frac{9}{64}}} =$

$=-\frac{1}{2}ln\left |t+\frac{5}{8}+\sqrt{(t+\frac{5}{8})^2-\frac{9}{64}}\right |+C=\\\\=-\frac{1}{2}ln\left | \frac{1}{x-1}+\frac{5}{8}+\sqrt{(\frac{1}{x-1}+\frac{5}{8})^2-\frac{9}{64}}\right |+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

alinamalina37544

21.11.2022 12:03

Из 3 м ткани получается 2 одинаковых по длине полотенца сколько таких полотенец получится из 6 м этой ткани решите двумя...

ykim1337

21.11.2022 12:03

(45см2-это сорок пять сантиметров в квадрате, и также другие числа) 45см2, 6мм2= мм2 6га, 402м2= 2.940 см= 54т 203кг= 170ц= 135.700м2= заранее !...

kasyanenkoolesy

21.11.2022 12:03

2) запишите три числа,кратные к числу: а)3; б) 11 , 1)запишите все делители чисел 35 и 52 кто...

netesa0202

21.11.2022 12:03

Расстояние от дома до озера- 12км,от дома до железнодорожной станций-в 2 раза ближе,чем до озера,от дома до пасики-3км.сформулируй требование к данному условию так,чтобы...

ladybird1

21.11.2022 12:03

Какие места при разрушении здания наиболее безопасны и почему?...

daniilf02mail

21.11.2022 12:03

Площадь физкультурного зала в 6 раз больше площади классной комнаты. найдите площадь зала, если она больше площади классной комнаты на 250 м2? ! ! (по действиям)...

goloshapov145

21.11.2022 12:03

13/5 умножить на 2 4/7 + 2 4/7 умножить 1 1/10 - 1 7/10 умножить 1 4/7 и решение...

kanumah2

21.11.2022 12:03

Два поезда,длина которых одинакова,движутся навстречу друг другу. скорость первого поезда 54км в час, а второго 36км в час. второй поезд проехал мимо пассажира , сидящего...

nastya06nastik

21.11.2022 12:03

Яке число треба пидставити замисть а щоб коренем ривняня 10х+а=375 було число 25...

gorodo

21.11.2022 12:03

Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой и равна 9 см. найдите его стороны, если его площадь 108 см нужно подробное решение,...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку