Обозначим число сочетаний из n элементов по k как C(n,k). Сначала найдем число всех возможных комбинаций раздач 52 карт 4 людям. Сначала выберем 13 карт из 52 карт, чтобы отдать первому. Это будет Затем надо из оставшихся 39 карт выбрать 13, чтобы отдать второму. Это будет без учета предыдущей раздачи карт. Теперь отдадим третьему 13 карт из оставшихся 26-ти затем отдадим последние 13 карт четвертому Всего же по правилу произведения получится число равное C(52,13)*C(39,13)*C(26,13)*C(13,13). Теперь определим число той ситуации, когда все пики у одного игрока. Пусть все пики у первого игрока. Отдаем ему пики, остается 39 карт, которые распределяем между оставшимися тремя игроками Аналогично будет, если все пики окажутся у второго, третьего и четвертого игроков. То есть суммарно выходит, что число что все пики у одного игрока равно 4*С(39,13)*С(26,13)*С(13,13). Сама же вероятность этого события равна: 4*С(39,13)*С(26,13)*С(13,13)/(C(52,13)*C(39,13)*C(26,13)*C(13,13))= 4/С(52,13)=4*13!*39!/52!
Теперь определим число той ситуации, когда все пики у одного игрока. Пусть все пики у первого игрока. Отдаем ему пики, остается 39 карт, которые распределяем между оставшимися тремя игроками Аналогично будет, если все пики окажутся у второго, третьего и четвертого игроков. То есть суммарно выходит, что число что все пики у одного игрока равно 4*С(39,13)*С(26,13)*С(13,13).
Сама же вероятность этого события равна:
4*С(39,13)*С(26,13)*С(13,13)/(C(52,13)*C(39,13)*C(26,13)*C(13,13))=
4/С(52,13)=4*13!*39!/52!