Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить диф уравнени: y'' -7y' = (x-5)^2

Ответ:

artemnovik506

03.10.2020 18:03

Найдём дополнительное решение уравнения: y''-7y'=0
$\frac{d^2y}{dx^2} -7 \frac{dy}{dx} =0$
Предположим, что наше решение будет пропорционально $e^{kx}$ , где k-const

k-const

$\frac{d^2(e^{kx})}{dx^2} -7 \frac{d(e^{kx})}{dx} =0$
Получаем уравнение:
$k^2e^{kx}-7ke^{kx}=0\\ke^{kx}(k-7)=0\\k_1=0;\,\,\,\.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,k_2=7$
При k=0

k=0

имеем константу c_1

c_1

При

k=7

имеем $c_2e^{7x}$

Теперь найдем решение уравнения
$\frac{d^2y}{dx^2}-7 \frac{dy}{dx} =25-10x+x^2$
y=a_1+a_2x^2+a_3x^3

y=a_1+a_2x^2+a_3x^3

, тоесть
$\frac{d(a_1x+a_2x^2+a_3x^3)}{dx} -7 \frac{d^2(a_1x+a_2x^2+a_3x^3)}{dx^2} =25-10x+x^2\\2a_2+6a_3x-7a_1-14a_2x-21a_3x^2=25-10x+x^2\\
-21a_3x^2+(6a_3-14a_2)x+(2a_2-7a_1)=x^2-10x+25$

$2a_2-7a_1=25\\6a_3-14a_2=-10\\-21a_3=1$
Решая эту систему, мы получим:
$a_3=- \frac{1}{21} \\ a_2= \frac{34}{39} \\a_1=- \frac{1157}{343}$

Общее решение:
$y=- \frac{x^3}{21}+ \frac{34x^2}{49} - \frac{1157x}{343}+c_1+c_2e^{7x}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

YULIAJUICE

29.05.2021 11:04

Задача: Две печи выпекают хлеб. Первая производит 320 батонов, вторая 280 батонов в день. Сколько батонов произведут обе печи за 30 дней? НУЖНА СХЕМА ИЛИ КРАТКАЯ ЗАПИСЬ....

bisingalievaga

04.04.2023 01:39

В трёх вазах 32 ромашки Количество ромашек во второй вазе составляет 35% ромашек в первой вазе а число ромашек в третьей составляет пять седьмых от количества ромашек во...

дашадашадашадаша1

23.02.2021 22:13

Садовник заготовил 350г семян календулы и 7 пакетиков по 130г семян бархатцев. На сколько граммов больше садовник заготовил семян бархатцев, чем семян календулы?...

makarovanasta201

05.12.2020 19:35

На числовой прямой отмечена точка O с координатой 5. Проведён отрезок AK от числа 9 к числу 10 Определи числа, между которыми проведён отрезок PE, симметричный отрезку AK...

Novikovavera81

04.05.2020 21:40

Длина дороги – 20 км.Заасфальтировали к дороги 3/5.Найди, сколько километров дорогизаасфальтировали.ответ: ...

fil2143878

19.01.2023 13:11

Розв яжіть рівняння а) ( х + 0,4 ) • ( х -5 ) = 0 ? б) ( 4а-8,4 ) • ( 6-a ) =0 ?...

prodaction2016

21.04.2021 02:37

Запиши выражение без скобок и у его: −(11−a)−24.Зарание...

Нюша1390

19.05.2020 07:19

риска 1 Какова высота дерева, если на рисунке оно равно 3, 5 см, а масштаб рисунка 1 см: 1 м? 2 Чему равна длина речки, если на карте она занимает 8 см, а масштаб с решением...

onion2

05.03.2022 15:40

если за 10мин номер 197 199 200 все...

1231231221312223

11.05.2020 08:33

От туристского лагеря до города 84 км. турист ехал на велосипеде из лагеря в город со скоростью 12 км/ч, а возвращался по той же дороге со скоростью 14 км/ч. на какой путь...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку