Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить интеграл методом постановки [ dx/ (1+e^x)

Ответ:

w11Maxim11w

19.08.2020 20:24

Заменим: e^x=u, значит e^x *dx = du, получаем

$\int\limits { \frac{1}{u(u+1)} } \, du= \int\limits { \frac{A}{u} } \, du + \int\limits { \frac{B}{u-1} } \, du \boxed{=}\\ \frac{1}{(u+1)u}= \frac{A}{u}+ \frac{B}{u+1}= \frac{A(u+1)+Bu}{u(u+1)} \\x^0:\,\,\,1=A\\x^{-1}:\,\,\,B=-1\\\boxed{=} \int\limits { \frac{1}{u} } \, du - \int\limits { \frac{1}{u+1} } \, du=\ln|u|-\ln|u+1|+C=\\=\ln |\frac{u}{u+1}|+C=\ln| \frac{e^x}{e^x+1} |+C= \ln \frac{e^x}{e^x+1}+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

olga19852

19.04.2022 04:19

Определи какому разложению на множители соответствует число 90. 2 в квадрате умноженное на 5 x 7. 3 в квадрате умножить на 5. 3 в квадрате умножить на 7. 2 умножиное3...

Милана3091

25.03.2022 12:52

Поделите десятковый дроб на 10, на 100, на нужно...

mistrgeniy

30.05.2020 13:40

Найдите значение выражения -13 умножить на (-5,2)-8,4 как решать??...

roksanaatalan

23.10.2020 11:10

Найдите значение выражения 5,7 деленное на 2,5-8,2 как решать?...

Ник1233211

09.10.2020 21:02

Загадка про маски врача и таблетки решить)...

kURGA

26.06.2020 22:28

Укажи, сколько оборотов сделает колесо на расстоянии 124 м, если длина окружности колеса равна 45 м?...

sonechka201

17.09.2020 08:11

Гирю массой m=50г располагают на горизонтальной поверхности двумя см. рисунок). Во сколько раз давление, оказываемое гирей во втором случае, больше давления в первом?...

Сашунязайка

17.05.2020 10:18

Яка з наведених функцій не є лінійною? а) y=2/x+7;б) y=-3х+4;в) y= -1/2x-5;г) y=2x+3....

Tomokl

16.04.2021 20:32

Температура воздуха утром был 2 градуса,ак вечеру она сталаравной -4 градуса. На сколькоградусов изменилась температурза день?...

Angelina13112003

03.03.2020 07:46

26. В результате деления числа х на 7 получилось 32. Найдите х. Заполните пустые клетки:201)17= 35 54310п773;2) 13343510 1095...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку