Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите определенный интеграл нижний предел 0 верхний 1 само подынтегральное выражение-корень(1+(1/x))dx

Ответ:

jungkokBTSlove

28.09.2020 08:49

$\int _0^1\sqrt{1+\frac{1}{x}}\, dx=\int _0^1\sqrt{\frac{x+1}{x}}\, dx=[\, t^2=\frac{x+1}{x}\; ,\, x\cdot t^2=x+1\; ,\\\\x(t^2-1)=1\; ,\; x=\frac{1}{t^2-1}\; ,\; dx=-\frac{2t\, dt}{(t^2-1)^2}\,;,\; t_1=1,\; t_2=\sqrt2\, ]=\\\\=\int _1^{\sqrt2}\, t\cdot \frac{2t\, dt}{t^2-1} =2\int _0^{\sqrt2}\, \frac{t^2\, dt}{t^2-1}=\int _0^{\sqrt2}\, (t+1+\frac{1}{t-1})dt=\\\\=(\frac{t^2}{2}+t+ln|t-1|)\, |_0^{\sqrt2}=1+\sqrt2+ln|\sqrt2-1|-\underbrace {ln|-1|}_{ln1=0}=\\\\=1+\sqrt2+ln(\sqrt2-1)\; .$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

dmitryparshin

20.11.2021 08:18

Решите системы уравнений подстановки 3y+4x=11 3x-8=5...

SEMKA22444

27.11.2020 04:58

0,26 против 9 3/4 нужно решиние...

ЛитвиновGLEB

25.09.2020 03:33

На шахматном турнире ученики 6-го класса получили 17, 18, 25, 17, 18, 11, 12, 18 очков Найдите: а) среднее арифметическое ряда чисел; б) размах ряда чисел; в) моду...

dkanya0055

30.10.2022 00:08

Построй угол координат и раставь точки А(1,1) ,В(2,2) ,С(2,2), Д(3,3), Е(4,2), Г(5,3),L(5,1) ...

Милааа11

26.06.2022 17:09

Опредилите по чертежу название элементу окружности. Заполните таблицу...

Aisulu123456

07.03.2022 04:56

Начерти квадрат, периметр которого равен периметру прямоугольника со сторонами 7 см и 5 см . найди площадь прямоугольника и квадрата. . 3 класс....

anyapletneva0

21.03.2020 03:40

Бабушка дала игорю деньги на покупку книг ..игорь решил ,что ему хватит денегна покупку 5 книг.но ему для этого не хватало 20 рублей он купил 3 книги и у него осталось...

mogilastaaalena

21.03.2020 03:40

Абай открыл книгу и обнаружил что сумма номеров левой и правой страниц равна 47 чему равна произведение этих номеров...

lizasereda05

21.03.2020 03:40

Решите неравенство (x-4)(x+8) 0...

zhenyaamelkov2

21.03.2020 03:40

Мальчик принёс из леса орехи половину всех орехах он отдал сестре а половину оставшейся орехах брату после этого у него осталось четыре ореха сколько орехов принёс...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку