1. какое наибольшее количество ферзей (некоторые из которых черного, а остальные- белого цвета) можно поставить на шахматную доску таким образом, чтобы одноцветные ферзи не били друг друга? (ферзи не бьют друг сквозь друга) 2. докажите, что окружности, описанные около серединного треугольника и ортотреугольника, 3. существует ли три последовательных числа такие, что у первого числа два делителя, у второго числа - три делителя, а у третьего числа - четыре делителя?
рассуждаем так: разобьём доску на 15 диагоналей, «идущих в одном направлении» (включая диагонали, состоящие из одной клетки). на каждой из них стоит не больше одного ферзя, поэтому всего ферзей не больше 15.
рассуждение 2. разобьём доску на 8 вертикалей. в каждой вертикали стоит не больше одного ферзя, поэтому всего ферзей не больше 8.