Как решить с метода индукции? 1/2! +2/3! ++n/(n+1)! - вопрос №571782412231111 от poiu123 26.12.2021 11:55

Question

Математика: Как решить с метода индукции? 1/2! +2/3! ++n/(n+1)! =1-1/(n+1)!

poiu123 · Answer

Проверяем первый член суммы1/2! = 1 - 1/(1+1)!1/2 = 1 - 1/2ВерноПредположим, что это верно для какого-то n.1/2! + 2/3! + ... + n/(n+1)! = 1 - 1/(n+1)!И докажем, что оно верно для n+11/2! + 2/3! + ... + n/(n+1)! + (n+1)/(n+2)! = 1 - 1/(n+1)! + (n+1)/(n+2)! = = 1 + (n+1)/(n+2)! - (n+2)/((n+1)!*(n+2) = 1 + (n+1)/(n+2)! - (n+2)/(n+2)! == 1 + (n+1-n-2)/(n+2)! = 1 + (-1)/(n+2)! = 1 - 1/(n+2)!Что и требовалось доказать...