Войти Регистрация Спроси ai-bota

А) решите уравнение sin^2 x/2 - cos^2 x/2 = cos2x б) укажите корни уравнения , принадлежащие отрезку [ pi/2 ; 2pi ]

Ответ:

Птичка220903

27.09.2020 19:23

a)

$\sin^2\dfrac x2-\cos^2 \dfrac x2=\cos (2x)\\\\-\bigg(\cos^2\dfrac x2-\sin^2 \dfrac x2\bigg)=\cos (2x)\\\\-\cos x=\cos (2x)\\-\cos x=2\cos^2x-1\\2\cos^2x+\cos x-1=0\\D=1+4\cdot 2=9=3^2$

$1)~\cos x=\dfrac{-1+3}4=\dfrac12 ~~~~\boxed{\boldsymbol {x_{1,2}=\pm\dfrac{\pi}3+2\pi n,~n\in \mathbb Z}}\\\\ 2)~\cos x=\dfrac{-1-3}4=-1~~~~\boxed{\boldsymbol{x_3=\pi+2\pi k,~k\in \mathbb Z}}$

б)

$x\in\bigg[\dfrac {\pi}2;2\pi\bigg]\\1)~x=\dfrac{\pi}3+2\pi n};~~n=0;~x=\dfrac {\pi}32\pi\\\\2)~x=-\dfrac{\pi}3+2\pi n};~~n=0;~x=-\dfrac {\pi}32\pi$

$3)~x=\pi+2\pi k};~~k=-1;~x=\pi-2\pi=-\pi2\pi$

ответ : а) $\pm\dfrac{\pi}3+2\pi n;~~\pi+2\pi k;~~n,k\in \mathbb Z$

б) $\dfrac {5\pi}3\in\bigg[\dfrac {\pi}2;2\pi\bigg];~~\pi\in\bigg[\dfrac {\pi}2;2\pi\bigg]$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

PetrovnaSasha

08.01.2023 14:26

УМОЛЯЮ, ОТВЕТ ПОМЕЧУ ЛУЧШИМ!...

egorkakraynov

02.04.2022 09:07

1.Из книги выпало несколько идущих подряд листов. Номер последней страницы перед выпавшимиЛистами 328, номер первой страницы послевыпавших листов записывается теми же цифрами,но...

tsagol10

04.10.2022 06:51

Периметр равнобедренного треугольника доривнюе 28 см а його основа 8см Знайдить бичну сторону...

VelievaAyka18

03.05.2021 20:57

Возведи одночлен в указанную степень: (−3a3m6)4. ответ (−3a3m6)4 = a m...

filanovich1984

02.02.2022 03:19

71 в) полусумме второго и третьего по величине из этих чисел.Придумайте какие-нибудь пять разных чисел, у которых среднее значе-Ние:а) больше четырёх чисел, но меньше пятого;б)...

B1o2o3m4

19.01.2020 10:33

7. Определи порядок действий и вычисли. (309 – 59) : 50500 : (907 – 807)1000 : (56 + 44): 2(667 - 67): 100 : 450 : 7+ (406 - 400)540 :9+ (540 + 90)210:30 + 5: (280 - 260) (667...

Kusya2003

08.02.2023 14:28

Составить уровнение с числами 360 ,28, х...

natakleymyk

13.02.2023 12:33

1) Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые в выражении: -(2,1a-1,3y)+(2,5y-0,8a)-(-1,2a+2,8y) 2) Выразите переменную A в переменную У в выражении: 2у+3а/4=6...

naki4

19.02.2021 18:00

Выполни соответствие. 6 4772.12117122412215 316813.725613216...

berezovskayati

18.07.2022 10:32

Найдите сумму с кординатной примой 4,5+(- 3,5)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку