Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение cos2x=cos(5п/2+х)укажите корни принадлежащие промежутку [5п/2 ; 4п]

Ответ:

polinacavina

27.09.2020 10:48

Уравнение можно записать так:
$cos2x=cos( \frac{ \pi }{2}+x+2 \pi )$
$2 \pi$ можно отбросить, это полный круг, и, добавляя его, мы ничего не меняем
преобразуем по формуле приведения и получим:
cos2x=-sinx

cos2x=-sinx

распишем

cos2x

по формуле:
$1-2 sin^{2} x=-sinx$
$-2 sin^{2}x+sinx+1=0$
далее решаем заменой: $t=sinx, -1 \leq t \leq 1$
$-2 t^{2}+t+1=0$
$t_{1}= \frac{-1+ \sqrt{1-4*(-2)*1} }{-4}=- \frac{1}{2}$
$t_{2}= \frac{-1- \sqrt{1-4*(-2)*1} }{-4}=1$
обратная замена:
$1)sinx=- \frac{1}{2}$
$x= (-1)^{n}* \frac{\pi }{6}+2 \pi n,n$ принадлежит z(целым числам)
2)sinx=1

2)sinx=1

$x= \frac{ \pi }{2}+2 \pi k, k$ принадлежит z
осталось вынести ответы на окружность и найти точки на нужном интервале
у меня получились точки $\frac{ 5\pi }{2}$ и $\frac{ 19\pi }{6}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

MelliLisska

28.01.2021 07:09

На складе иметься гвозди в ящиках по 23 24 17 16 кгможноли атправить 100 кг гвоздей не распичатывая ящики...

Homoeopath

28.01.2021 07:09

54 _ + _ 12. 15 какой у них общий знаменитель?...

andrey43201

28.01.2021 07:09

:в двух мешках 105кг картошки. если положить 30% от картошки первого мешка во второй, то во втором мешке будет в 1целая1/7 раза больше картошки чем осталось в первом мешке....

vorobeowmikhai

28.01.2021 07:09

Два человека пошли одновременно друг за другом из одного места вокрук города один из них идёт по 4 версты в час а а второй по 3 1\3 версты в час вокруг того города составляет...

gubankowauly19

28.01.2021 07:09

Для малышей из детского сада укченики изготовили 16 кукол-мотонок. на каждую куклу шло 85г пряжи. четверть всей пряжи была белого цвета а остальная-голубого. сколько грамов...

Pan4ugan

28.01.2021 07:09

Решить по действиям.9*(2*3)-48: 8*3+7*6-34...

elnx

28.01.2021 07:09

Теплоход отошел от пристани в 8часов и дошел до места назначения в 15часов. на пути у него были две остановки по 35мин каждая. сколько времени теплоход находился в пути?...

таня2033

28.01.2021 07:09

Расстояние 160км автобус преодолел за время на2ч больше ,чем автомобиль .с какой скоростью он двигался если его скорость была в 2 раза меньше чем у автобуса...

мффки

28.01.2021 07:09

Обратите десятичную дробь 1 1/9+2,75+1/3...

usik6

28.01.2021 07:09

Округлить до десятых 10.09 0.15 13.22 2.88 0.94 12.02...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку