Катер по течению реки шёл со скоростью 15 1\2 км\ч, а против течения-со скоростью 8 1\4 км\ч. собственная скорость катера всё время была одной и той же. найти скорость течения реки.

Если катер идет по течению реки, то его собственная скорость складывается со скоростью течения реки, если против - то от его собственной скорости вычитается скорость течения реки. 
15,5-8,25= 7,25 км/ч - это две скорости реки (так как  Vk+Vр - скорость по течению, Vk-Vр - скорость против течения, соответсветнно Vk+Vр-Vk+Vр=2Vр ) . Соответственно скорость реки будет 7,25/2=3,625 км/ч

Х-скорость реки

8 1/4+х=15 1/2-х
х+х=15 1/2-8 1/4
2х=15 2/4-8 1/4
2х=7 1/4
2х=29/4
х=29/4:2
х=29/4*1/2
х=29/8
х=3 5/8 км/ч