На листе бумаги выписаны 100 целых подряд идущих чисел. аня посчитала сумму всех четных выписанных чисел, а боря – нечетных. может ли сумма у бори быть больше, чем сумма у ани, при этом ровно в два раза?

Я думаю что нет. Сумма четных 2+4+...+98+100 равна:
2+100=102, 4+98=102 и т.д. Пар четных чисел 25, сумма четных равна
102х25=2550. 
Сумма нечетных 1+3+...+97+99 равна: 1+99=100, 3+97=100 и т.д. Пар нечетных чисел 25, сумма нечетных равна: 100х25=2500. Вот и сравните.