3)из точки а к плоскости α проведены две наклонные - ав и ад, проекции этих наклонных на плоскость равны 7 см и 18 см соответственно. найти расстояние от т.а к плоскости α, если ав: ад=5: 6.
Опустить из т.А перпендикуляр АН на плоскость. АН - искомое расстояние. рассмотреть треугольники АВН и АНД - прямоугольные. тогда ВН = 7, НД = 18 и обозначим АВ = 5х, АД = 6х. по теореме Пифагора из указанных треугольников найдём катет АН: АН^2 = 25x^2 - 49 - из треугольника АВН; AH^2 = 36x^2 - 324 - из треугольника АДН. приравняем и получим уравнение: 25x^2 - 49 = 36x^2 - 324 решим: х = 5/корень из 11 тогда АВ = 25/корень из11 АД = 30/корень из 11
АН^2 = 25x^2 - 49 - из треугольника АВН;
AH^2 = 36x^2 - 324 - из треугольника АДН.
приравняем и получим уравнение:
25x^2 - 49 = 36x^2 - 324
решим:
х = 5/корень из 11
тогда АВ = 25/корень из11
АД = 30/корень из 11