Обозначим вершины ромба А, В, С, Д, а точку пересечения диагоналей О. Она же является центром вписанной окружности. Треугольники АВО, ВОС, СОД, АОД - равные и прямоугольные. Площадь треугольника АОВ S = 1/2 * АО * ВО = 1/2 * *Sin(A/2) * Cos(A/2) = 1/4 * * SinA, где а 5 * - сторона ромба. Площадь этого же треугольника равна S = 1/2 * a * h, где h - высота треугольника, опущенная из вершины О. Она же является и радиусом R вписанной окружности. Приравнивая два выражения для площади треугольника, получим: R = h = 1/2 * a * Sin(A) = 5 /2 * Sin(63)
sin63°=h/5√3;
h=5√3*sin63°
r=2,5√3*sin63°=2,5√3*0,891=2,23√3
Площадь треугольника АОВ S = 1/2 * АО * ВО = 1/2 *
Площадь этого же треугольника равна S = 1/2 * a * h, где h - высота треугольника, опущенная из вершины О. Она же является и радиусом R вписанной окружности. Приравнивая два выражения для площади треугольника, получим:
R = h = 1/2 * a * Sin(A) = 5