Впрямоугольном треугольнике один из углов равен 60 градусов, а гипотенуза 12 см. из вершины прямого угла опущена высота. найдите больший из отрезков, на которые разбивается гипотенуза.
Пусть ∠A=60° в треугольнике ABC, ∠B=90⇒∠C=180-90-60=30° Высота BH проведена из угла B к гипотенузе AC. Нужно найти AH и HC, выяснить который из них больше.
Для начала найдём высоту BH. BH=AC*sinC*cosC BH=12*sin30*cos30 BH=12*1/2*√3/2 BH=3√3
Теперь рассмотрим ΔABH ∠b=180-90-60=30° Найдём AH, через отношение катетов. AH=BH*tgB AH=3√3*√3/3 AH=3
Находим HC HС=AC-AH HC=12-3 HC=9
Можно, позаморачиваться с нахождением HC через ΔHBC ∠B=180-90-30=60° HC=BH*/tgB HC=3√3*√3 HC=3*3 HC=9
Высота BH проведена из угла B к гипотенузе AC. Нужно найти AH и HC, выяснить который из них больше.
Для начала найдём высоту BH.
BH=AC*sinC*cosC
BH=12*sin30*cos30
BH=12*1/2*√3/2
BH=3√3
Теперь рассмотрим ΔABH
∠b=180-90-60=30°
Найдём AH, через отношение катетов. AH=BH*tgB
AH=3√3*√3/3
AH=3
Находим HC
HС=AC-AH
HC=12-3
HC=9
Можно, позаморачиваться с нахождением HC через ΔHBC
∠B=180-90-30=60°
HC=BH*/tgB
HC=3√3*√3
HC=3*3
HC=9
ответ: больший отрезок равен 9 см.