Докажите что если ab+c=bc+a=ca+b то (a-b)(b-c)(c-a)=0

Ab+c=ac+b; ab+c-ca-b=0; b(a-1)+c(1-a)=0; b(b-1)-c(a-1)=0; (b-c)(a-1)=0; произведение равно тогда нулю, когда один из множителей равен нулю => b-c=0, что, в принципе, и требовалось доказать.